Décomposer la moyenne géométrique de l’investissement

Comprendre la performance du portefeuille , qu’il s’agisse d’un portefeuille autogéré, discrétionnaire ou non discrétionnaire, est essentiel pour déterminer si la stratégie du portefeuille fonctionne ou doit être modifiée. Il existe de nombreuses façons de mesurer les performances et de déterminer si la stratégie est efficace. Une façon consiste à utiliser la moyenne géométrique .

La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré en fonction du temps , est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculées à l’aide des produits des termes. Qu’est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie ensemble et les met à la 1 / nième puissance. Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, alors prenez la racine carrée (la puissance ½ puisqu’il n’y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, quand il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile à calculer à moins qu’une calculatrice ou un programme informatique ne soit utilisé.

La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance d’un portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l’une des plus importantes est qu’elle prend en compte les effets de la composition .

Rendement moyen géométrique vs rendement moyen arithmétique

La moyenne arithmétique est couramment utilisée dans de nombreuses facettes de la vie quotidienne, et elle est facilement comprise et calculée. La moyenne arithmétique est obtenue en ajoutant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs (n). Par exemple, la recherche de la moyenne arithmétique de l’ensemble de nombres suivant: 3, 5, 8, -1 et 10 est obtenue en ajoutant tous les nombres et en les divisant par la quantité de nombres.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Ceci est facilement accompli en utilisant des calculs simples, mais le rendement moyen ne tient pas compte de la composition. Inversement, si la moyenne géométrique est utilisée, la moyenne prend en compte l’impact de la composition, fournissant un résultat plus précis.

Exemple 1:

Un investisseur investit 100 $ et reçoit les rendements suivants:

Année 1: 3%
Année 2: 5%
Année 3: 8%
Année 4: -1%
Année 5: 10%

Les 100 $ ont augmenté chaque année comme suit:

Année 1: 100 $ x 1,03 = 103,00 $
Année 2: 103 $ x 1,05 = 108,15 $
Année 3: 108,15 $ x 1,08 = 116,80 $
Année 4: 116,80 $ x 0,99 = 115,63 $
Année 5: 115,63 $ x 1,10 = 127,20 $

La moyenne géométrique est: [(1.03 * 1.05 * 1.08 * .99 * 1.10) ^ (1/5 ou .2)] – 1 = 4,93%.

Le rendement annuel moyen est de 4,93%, un peu moins que les 5% calculés à l’aide de la moyenne arithmétique. En fait, en règle mathématique, la moyenne géométrique sera toujours égale ou inférieure à la moyenne arithmétique.

Dans l’exemple ci-dessus, les rendements n’ont pas montré de variation très élevée d’une année à l’autre. Cependant, si un portefeuille ou une action présente un degré élevé de variation chaque année, la différence entre la moyenne arithmétique et géométrique est beaucoup plus grande.

Exemple 2:

Un investisseur détient une action qui a été volatile avec des rendements qui varient considérablement d’une année à l’autre. Son investissement initial était de 100 $ en stock A, et il a rapporté ce qui suit:

Année 1:10%
Année 2: 150%
Année 3: -30%
4e année: 10%

Dans cet exemple, la moyenne arithmétique serait de 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Cependant, le vrai retour est le suivant:

Année 1: 100 $ x 1,10 = 110,00 $
Année 2: 110 $ x 2,5 = 275,00 $
Année 3: 275 $ x 0,7 = 192,50 $
Année 4: 192,50 $ x 1,10 = 211,75 $

La moyenne géométrique résultante, ou un taux de croissance annuel composé (TCAC), est de 20,6%, bien inférieur aux 35% calculés à l’aide de la moyenne arithmétique.

Un problème lié à l’utilisation de la moyenne arithmétique, même pour estimer le rendement moyen, est que la moyenne arithmétique a tendance à surestimer le rendement moyen réel de plus en plus, plus les entrées varient. Dans l’exemple 2 ci-dessus, les rendements ont augmenté de 150% au cours de l’année 2, puis ont diminué de 30% au cours de l’année 3, soit une différence d’une année à l’autre de 180%, ce qui représente une variation étonnamment importante. Cependant, si les entrées sont proches les unes des autres et n’ont pas de variance élevée , la moyenne arithmétique pourrait être un moyen rapide d’estimer les rendements, surtout si le portefeuille est relativement nouveau. Mais plus le portefeuille est détenu longtemps, plus les chances que la moyenne arithmétique surévalue le rendement moyen réel sont élevées.

Pour finir…

La mesure des rendements du portefeuille est la mesure clé pour prendre des décisions d’achat / vente. L’utilisation de l’outil de mesure approprié est essentielle pour déterminer les mesures correctes du portefeuille. La moyenne arithmétique est facile à utiliser, rapide à calculer et peut être utile lorsque vous essayez de trouver la moyenne de nombreuses choses dans la vie. Cependant, il s’agit d’une mesure inappropriée à utiliser pour déterminer le rendement moyen réel d’un investissement. La moyenne géométrique est une mesure plus difficile à utiliser et à comprendre. Cependant, il s’agit d’un outil extrêmement utile pour mesurer la performance d’un portefeuille.

Lorsque vous examinez les performances annuelles fournies par un compte de courtage géré par des professionnels ou que vous calculez les performances d’un compte autogéré, vous devez tenir compte de plusieurs considérations. Premièrement, si la variance du rendement est faible d’une année à l’autre, la moyenne arithmétique peut être utilisée comme une estimation rapide et grossière du rendement annuel moyen réel . Deuxièmement, s’il y a une grande variation chaque année, la moyenne arithmétique surestimera considérablement le rendement annuel moyen réel. Troisièmement, lors de l’exécution des calculs, s’il y a un rendement négatif assurez-vous de soustraire le taux de retour de 1, ce qui entraînera un nombre inférieur à 1. Enfin, avant d’accepter toute donnée de performance comme exacte et vraie, soyez critique et vérifiez que les données de retour annuel moyen présentées sont calculées en utilisant la moyenne géométrique et pas la moyenne arithmétique, car la moyenne arithmétique sera toujours égale ou supérieure à la moyenne géométrique.


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