Moyenne géométrique

Quelle est la moyenne géométrique?

La moyenne géométrique est la moyenne d’un ensemble de produits dont le calcul est couramment utilisé pour déterminer les résultats de performance d’un investissement ou d’un portefeuille . Techniquement, il est défini comme « le nième produit racine de n nombres ». La moyenne géométrique doit être utilisée lorsque vous travaillez avec des pourcentages dérivés de valeurs, tandis que la moyenne arithmétique standard utilise les valeurs elles-mêmes.

La moyenne géométrique est un outil important pour calculer la performance du portefeuille pour de nombreuses raisons, mais l’une des plus importantes est qu’elle prend en compte les effets de la composition .

La formule de moyenne géométrique est

Moyenne géométrique =[(1+R1)(1+R2)…(1+Rn)]1/n – 1
où:
∙R1 … Rn sont les rendements d’un actif (ou autre observations pour la moyenne).

Comment calculer la moyenne géométrique

Pour calculer les intérêts composés à l’aide de la moyenne géométrique du rendement d’un investissement, un investisseur doit d’abord calculer les intérêts au cours de la première année, ce qui correspond à 10 000 USD multiplié par 10%, ou 1 000 USD. La deuxième année, le nouveau capital est de 11 000 dollars et 10% de 11 000 dollars, soit 1 100 dollars. Le nouveau montant en capital est maintenant de 11 000 $ plus 1 100 $, ou 12 100 $.

Au cours de la troisième année, le nouveau montant en principal est de 12 100 dollars et 10% de ce montant est de 1 210 dollars. Au bout de 25 ans, le montant de 10 000 USD se chiffre à 108 347,06 USD, ce qui représente 98 347,05 USD de plus que l’investissement initial. Le raccourci consiste à multiplier le principal actuel par un plus le taux d’intérêt, puis à augmenter le facteur en fonction du nombre d’années composé. Le calcul est 10 000 $ × (1 + 0,1) 25 = 108 347,06 $.

Qu’est-ce que la moyenne géométrique veut vraiment dire?

La moyenne géométrique, parfois appelée taux de croissance annuel composé ou taux de rendement pondéré dans le temps, est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculées à l’aide des produits des termes. Qu’est-ce que ça veut dire? La moyenne géométrique prend plusieurs valeurs et les multiplie ensemble et leur attribue la puissance 1/nième .

Par exemple, le calcul de la moyenne géométrique peut être facilement compris avec des nombres simples, tels que 2 et 8. Si vous multipliez 2 et 8, prenez la racine carrée (la moitié de la puissance puisqu’il n’y a que 2 nombres), la réponse est 4. Cependant, quand il y a beaucoup de nombres, il est plus difficile de calculer à moins d’utiliser une calculatrice ou un programme informatique.

Plus l’horizon temporel est long, plus la composition devient critique et plus l’utilisation de la moyenne géométrique est appropriée.

L’utilisation de la moyenne géométrique a pour principal avantage de ne pas connaître les montants réellement investis; le calcul se concentre entièrement sur les chiffres de rendement eux-mêmes et présente une comparaison «de pommes à pommes» lorsque deux options d’investissement sont envisagées sur plusieurs périodes. Les moyennes géométriques seront toujours légèrement inférieures à la moyenne arithmétique, qui est une moyenne simple.

Retenons
  • La moyenne géométrique est le taux de rendement moyen d’un ensemble de valeurs calculées à l’aide des produits des termes.
  • C’est le plus approprié pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d’investissement.
  • La plupart des rendements en finance sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque du marché.
  • Pour les nombres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition sur 12 mois qui adoucit la moyenne.

Exemple de moyenne géométrique

Si vous avez 10 000 $ et recevez un intérêt de 10% sur ces 10 000 $ chaque année pendant 25 ans, le montant des intérêts est de 1 000 $ chaque année pendant 25 ans ou de 25 000 $. Cependant, cela ne prend pas l’intérêt en considération. En d’autres termes, le calcul suppose que vous ne recevez que des intérêts sur les 10 000 $ d’origine, et non pas les 1 000 $ ajoutés chaque année. Si l’investisseur reçoit des intérêts sur ces intérêts, ceux-ci sont appelés intérêts composés , calculés à l’aide de la moyenne géométrique.

L’utilisation de la moyenne géométrique permet aux analystes de calculer le retour sur un investissement qui rapporte des intérêts sur les intérêts. C’est l’une des raisons pour lesquelles les gestionnaires de portefeuille conseillent aux clients de réinvestir leurs dividendes et leurs bénéfices.

La moyenne géométrique est également utilisée pour les formules de valeur actuelle et de flux de trésorerie futurs . Le rendement moyen géométrique est spécifiquement utilisé pour les investissements offrant un rendement composé. Pour revenir à l’exemple ci-dessus, au lieu de ne faire que 25 000 dollars sur un placement à intérêt simple, l’investisseur gagne 108 347,06 dollars sur un placement à intérêt composé. L’intérêt ou rendement simple est représenté par la moyenne arithmétique, alors que l’intérêt ou le rendement composé est représenté par la moyenne géométrique.


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