Simulation de Monte Carlo

Qu’est-ce qu’une simulation Monte Carlo?

Les simulations de Monte Carlo sont utilisées pour modéliser la probabilité de différents résultats dans un processus qui ne peut pas être facilement prédite en raison de l’intervention de variables aléatoires . Il s’agit d’une technique utilisée pour comprendre l’impact du risque et de l’incertitude dans les modèles de prévision.

La simulation de Monte-Carlo peut être utilisée pour résoudre un éventail de problèmes dans pratiquement tous les domaines tels que la finance, l’ingénierie, la chaîne d’approvisionnement et la science.

La simulation de Monte Carlo est également appelée simulation à probabilités multiples.

Comprendre les simulations de Monte Carlo

Lorsqu’elle est confrontée à une incertitude importante dans le processus de prévision ou d’estimation, plutôt que de simplement remplacer la variable incertaine par un seul nombre moyen, la simulation de Monte Carlo pourrait s’avérer être une meilleure solution. Étant donné que les affaires et la finance sont en proie à des variables aléatoires, les simulations Monte Carlo ont une vaste gamme d’applications potentielles dans ces domaines. Ils sont utilisés pour estimer la probabilité de dépassements de coûts dans les grands projets et la probabilité que le prix d’un actif évolue d’une certaine manière. En télécommunication, on les utiliser pour évaluer les performances du réseau dans différents scénarios afin d’optimiser le réseau. Les analystes les utilisent pour évaluer le risque de défaillance d’une entité et pour analyser les dérivés tels que les options. Les assureurs et les foreurs de puits de pétrole les utilisent également. Les simulations de Monte Carlo ont d’innombrables applications en dehors des affaires et de la finance, comme en météorologie, en astronomie et en physique des particules.

Les simulations de Monte-Carlo portent le nom du point chaud du jeu à Monaco, car la chance et les résultats aléatoires sont au cœur de la technique de modélisation, tout comme ils le sont pour des jeux comme la roulette, les dés et les machines à sous. La technique a d’abord été développée par Stanislaw Ulam, un mathématicien qui a travaillé sur le projet Manhattan. Après la guerre, alors qu’il se remettait d’une opération au cerveau, Ulam s’est amusé en jouant à d’innombrables jeux de solitaire. Il s’est intéressé à tracer le résultat de chacun de ces jeux afin d’observer leur distribution et de déterminer la probabilité de gagner. Après avoir partagé son idée avec John Von Neumann, les deux ont collaboré pour développer la simulation de Monte Carlo.

Exemple de simulations de Monte Carlo: la modélisation du prix des actifs

Une façon d’utiliser une simulation de Monte Carlo consiste à modéliser les mouvements possibles des prix des actifs à l’ aide d’Excel ou d’un programme similaire. Les mouvements de prix d’un actif comportent deux composantes: la dérive, qui est un mouvement directionnel constant, et une entrée aléatoire, qui représente la volatilité du marché . En analysant les données historiques des prix, vous pouvez déterminer la dérive, l’ écart type , la variance et le mouvement du prix moyen d’un titre. Ce sont les éléments constitutifs d’une simulation Monte Carlo.

Pour projeter une trajectoire de prix possible, utilisez les données de prix historiques de l’actif pour générer une série de rendements quotidiens périodiques en utilisant le logarithme naturel (notez que cette équation diffère de la formule habituelle de variation en pourcentage):

Retour quotidien périodique = ln ( Prix ​​du jour précédent / Prix de la journée )

Utilisez ensuite les fonctions MOYENNE, STDEV.P et VAR.P sur l’ensemble de la série résultante pour obtenir respectivement les entrées de rendement quotidien moyen, d’écart type et de variance. La dérive est égale à:
Dérive = Rendement quotidien moyen – (variance / 2)

Où:
Rendement quotidien moyen= Fonction MOYENNE des séries de rendements quotidiens périodiques ( sur Excel)
Variance = Fonction VAR.P de la série retours quotidiens périodiques ( sur Excel)

Alternativement, la dérive peut être réglée sur 0; ce choix reflète une certaine orientation théorique, mais la différence ne sera pas énorme, du moins pour des délais plus courts.

Obtenez ensuite une entrée aléatoire:
Valeur aléatoire=σ× NORMSINV (RAND ())
où:
σ=Écart type,


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